Из за того, что один из отрезков равен радиусу, угол треугольника с вершиной в конце этого отрезка - прямой (там получается ромб из 2 отрезков касательных и из 2 радиусов, ясно что это квадрат, поскольку углы между касательными и радиусами в точки касания прямые).
Для прямоугольного треугольника стороны a = 4 + 5 = 9; b = x + 4; c = x + 5; связаны теоремой Пифагора. (x - единственный неизвестный из отрезков, на которые точки касания вписанной окружности делят стороны)
(x + 4)^2 + 9^2 = (x + 5)^2;
4^2 + 9^2 - 5^2 = 2*x;
x = 36;
Стороны 9, 40, 41, это известная Пифагорова тройка (наподобие 3,4,5 или 5,12,13)
1. пусть меньший угол х, тогда второй 4х, третий 5х, сумма всех углов равна 180°, отсюда уравнение
х+4х+5х=180;
10х=180; х=18, значит. меньший угол равен 180°, тогда второй угол 4*18°=72° и третий 45*18°=90°
ответ 18°; 72°; 90°
2. сумма всех углов 180°, если один 54°, то на долю двух оставшихся приходится 180°-54°=126°;
1) пусть меньший угол х, тогда х+х+18=126; 2х=126-18; х=108°/2=54° - меньший угол. тогда больший 54°+18°=72°
2)х+8х=126; х=126/9=14; 14° - меньший угол, тогда больший 8*14°=112°
3)2х+7х=126; х=126/9=14, тогда меньший угол 2*14°=28°, а больший 14°*7=
98°
4) х+0.5х=126; х=126°/1.5=84°- больший угол , тогда меньший 0.5*84=42°
