∠A = 18°
∠B = 125°
∠C = 37°
Объяснение:
Для начала найдём ∠C.
Поскольку внешний ∠C равен 143°, и он
образует с внутренним углом треугольника развернутый угол, который равен 180° ⇒ ∠C в треугольнике равен 180° - внешн.∠C = 180° - 143° = 37°
Теперь найдем ∠B.
Так как при пересечении двух прямых образуется две пары вертикальных углов, которые всегда равны, а ∠B и угол в 125° как раз таковыми и являются ⇒∠B = 125°
Осталось найти ∠А.
Мы нашли два угла и знаем их градусную меру, а значит можем найти оставшийся ∠A. Мы знаем, что в треугольнике сумма всех трёх углов равна 180°, значит ∠А = 180° - ∠B - ∠C ⇒∠А = 180° - 125° - 37° = 18°
Площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований на высоту:
S = ((AD + BC) / 2) · BH,
где высота трапеции — это перпендикуляр, проведенный из любой точки одного из оснований к прямой, содержащей другое основание.
Доказательство.Рассмотрим трапецию ABCD с основаниями AD и BC, высотой BH и площадью S.
Докажем, что S = ((AD + BC) / 2) · BH.
Диагональ BD разделяет трапецию на два треугольника ABD и BCD, поэтому S = SABD + SBCD. Примем отрезки AD и BH за основание и высоту треугольника ABD, а отрезки BC и DH1 за основание и высоту треугольника BCD. Тогда
SABC = AD · BH / 2, SBCD = BC · DH1.
Так как DH1 = BH, то SBCD = BC · BH / 2.
Таким образом,
S = AD · BH / 2 + BC · BH = ((AD + BC) / 2) · BH.
Теорема доказана.
