Дана пирамида. В основании равнобедренный треугольник две стороны равны 22, третья сторона 11. 2 боковые грани, образуют с основанием равные двугранные углы 60. Высота пирамиды 24. Найти площадь полной поверхности пирамиды.

Для решения этой задачи мы будем использовать свойства биссектрис треугольника.

У нас есть треугольник ABC, где BL и CL - биссектрисы. Мы знаем, что угол CBL равен 20 градусам и угол BCK равен 30 градусам.

Свойство биссектрисы треугольника гласит, что она делит противолежащий ей угол на два равных угла.

Используем это свойство для нахождения величины угла BC L:

∠BCL = ∠CBL = 20 градусов

Теперь, так как мы знаем значения углов BCL и BCK, сможем найти величину угла BKC:

∠BKC = 180 градусов - ∠BCK - ∠BCL = 180 градусов - 30 градусов - 20 градусов = 130 градусов

Далее, применим свойство биссектрисы треугольника еще раз, чтобы найти величину угла BCL:

∠BLC = ∠CLB = 130 градусов / 2 = 65 градусов

Наконец, чтобы найти величину угла BAC, мы используем свойство суммы углов треугольника:

∠BAC = 180 градусов - ∠BCL - ∠BKC = 180 градусов - 65 градусов - 130 градусов = -15 градусов

Однако, поскольку угол не может иметь отрицательное значение, мы заметим, что это означает, что угол BAC является лежащим на противоположной стороне углом. То есть, его значение составляет 180 градусов - |-15 градусов| = 180 градусов + 15 градусов = 195 градусов.

Таким образом, величина угла BAC равна 195 градусам.

Угол АСО равен 28°, где O - центр окружности, и его сторона СА касается окружности. Нужно найти величину меньшей дуги АВ, которая заключена внутри этого угла.

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся знания о свойствах центральных углов и дуг окружности.

1. Свойство центрального угла гласит, что угол, образованный двумя лучами, выпущенными из центра окружности, равен по величине половине дуги, соответствующей этому углу.

Таким образом, величина меньшей дуги АВ будет равна удвоенному значению угла АСО.

2. Угол АСО равен 28°, поэтому меньшая дуга АВ будет иметь в два раза большую величину.

Величина меньшей дуги АВ будет равна 2 * 28° = 56°.

Ответ: Величина меньшей дуги АВ равна 56°.