Площадь сечения шара плоскостью, проведенной на расстоянии 6 см от центра, равна 64π см. найдите объем шара.

Пr^2=64П  r=8 R^2=6^2+8^2=10^2  R=10
V=4/3ПR^3=4000П/3

Радиус сечения (круг) , радиус шара и отрезок - расстояние от центра шара до плоскости сечения образуют прямоугольный треугольник. Один его катет равен 6, другой катет - это радиус сечения - круга, гипотенуза - это радиус шара. Площадь сечения - круга равна п r^2 = 64 п,  тогда r = 8.  Значит, по теореме Пифагора радиус шара равен R = sqrt (64 + 36) = 10.   V шара = (4пR^3)/3 = (4п*1000)/3 = (4000п)/3