В треугольнике MKN угол К = 90 градусам,угол M = 30 градусам ; КВ- биссектриса. Найдите углы треугольника BKN

Решим задачу с дополненным условием:
Знак ∪ использован, как знак дуги.

По условию ∪ВС - ∪АС = 40°, а ∪ВС + ∪АС = 180°, так как АВ - диаметр.
∪АС = (180° - 40°)/2 = 70°.
∪ВС = ∪АС + 40° = 110°

∠АВС вписанный, опирается на дугу АС, значит
∠АВС = ∪АС/2 = 70°/2 = 35°.

∠ВАС вписанный, опирается на дугу ВС, значит
∠ВАС = ∪ВС/2 = 110°/2 = 55°

Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной, поэтому ∠ОАВ = 90°.
∠ОАС = ∠ОАВ - ∠ВАС = 90° - 55° = 35°

Вписанный угол, опирающийся на полуокружность, прямой. Поэтому
∠АСВ = 90°.
∠АСО = ∠АСВ = 90° как смежные.

ΔАОС: ∠АСО = 90°, ∠ОАС = 35°
              ∠АОС = 90° - 35° = 55° так как сумма острых углов прямоугольного треугольника 90°.

Дано:                              

АВСД- пар-м.

ВК- биссектриса угла В

АК - АД  = 1 см

Р(периметр) = 40 см.

Найти:

Стороны пар-ма

1) Рассмотрим треугольник АВК - он равнобедренный  (по свойству о биссектрисе, проведённой в параллелограмме)

в нём:

АК = АВ (т.к боковые стороны)

2) Пусть КД - Х см. , тогда АК - Х=1 , а т.к АК = АВ (по выше доказанному), следовательно АВ - тоже Х+1, а т.к в параллелограмме все стороны попарено параллельны, то ВС - 2Х+1, а СД - Х +1, а т.к сумма всех сторон равна 40 см. (по условию), то составим уравнение:

Х + Х + 1 + Х + 1 + 2Х + 1 + Х + 1 = 40

Дальь ше решаешь уравнение и находишь оставшиеся стороны алгебрачиски. Всё, и ответ будет готов.