Через вершину В трикутника АС, у якому АВ=ВС=6см, АС=8 см, проведено перпендикуляр МВ до плоини трикутника. Знайдіть кут між площинами АВС і АМС, якщо МВ=2√15см.

1) Проведем СМ перп. АВ и РМ перп. АВ. Угол РМС = а = ?

СМ - высота прав. тр-ка.

СМ = АС*sin60 = 8*(кор3)/2 = 4кор3.

Из пр. тр-ка СМР найдем:

tga = PC/CM = 10/(4кор3) = (5кор3)/6

а = arctg[(5кор3)/6].

2) Плоскость альфа пересекает плоскость тр. АВС по прямой КМ //АВ.

Тр. КМС подобен тр-ку АВС , так как у них все углы равны. Можем составить нужную нам пропорцию:

КМ/АВ = КС/АС,  36/АВ = 12/18, АВ = 36*18/12 = 54 см.

ответ: 54 см.

(Если нужны рисунки, напишите Е-mail..вышлю туда фотки..)