Хорди MN i KL перетинаються в точці А. КА = 6, AL = 3, MA = 4. Знайдіть AN.

1) Сумма углов в треугольнике равна 180°. Отсюда сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90. Обозначим меньший угол за х, тогда больший угол равен 8х.
Составим уравнение: х+8х=90.
х=10°. Значит меньший угол = 10°, больший = 80°

2) Обозначим острый угол, из которого опущена биссектриса, за х. Тогда этот угол разделяется биссектрисой на два равных угла х/2.
Прямой угол биссектрисой делится на 2 угла по 45°. 
Сумма углов в полученном треугольнике: 45+132+х/2=180
х/2=3
х=6°

Тогда третий угол в треугольнике равен 180-90-6=84°

3) Угол 60° биссектрисой разделится на 2 угла 30°
Катет, лежащий против угла 30° равен половине гипотенузы: 18/2=9

4) В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90°
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Основание - гипотенуза, значит острые углы равны 45°
Из этого следует равенство по двум углам и стороне между ними

<div id="inner-editor"><br class="Apple-interchange-newline"> У меня большая семья. Моя мама очень красивая, она любит танцевать.Мой папа сильный и ему нравится заниматься спортом. Еще у меня есть бабушка, она очень веселая и вкусно готовит. А мой дедушка любит рыбалку и читать газеты. Еще у меня есть друзья. Они очень классные. Я люблю проводить с ними время. Мы очень много гуляем. но не забываем о учебе. Общего хобби у меня нет, но я люблю слушать музыку. Иногда я танцую вместе с моей мамой или хожу бегать с папой. Бабушка учит меня готовить, а дедушка зовет на рыбалку.</div>I have a big family. My mom is very beautiful, she loves to dance.My dad is strong and he likes to play sports. I also have grandma, she is very funny and good at cooking. And my grandfather loves fishing and reading the newspaper.
Even I have friends. They are very cool. I love spending time with them. We do a lot of walking. but don't forget about your studies.
Overall I do not have Hobbies, but I like to listen to music. Sometimes I dance with my mom or go to run with my dad. Grandmother teaches me to cook, and the grandfather is calling on fishing.