Срешением , 1) найти угол между векторами а(2 ; корень2) и b (4; корень2). 2)катеты прямоугольного треугольника 20 и 15. найти проекцию меньшего катета на гипотенузу.

По формуле 
cosa= (2*4  + √2*√2 )  / √2^2+√2^2   *  √4^ 2    + √2^2             =     10 /√6*18  =  12/√108  =   5/√27 
a=arccos(5/√27)  

2)  Гипотенуза равна 
   √20^2+15^2       =  25 
   теперь опускаем высоту   на гип
    Найдем высоту  по формуле h=ab/c = 20*15/25 =12
    проекция равна   = √15^2-12^2=9 
   

1) Угол между векторами можно вычислить через их скалярное произведение:

2) Рассмотрим ∆АВС, ∠С=90°, АС=20, ВС=15.
Для нахождения проекции наименьшего катета на гипотенузу проведем высоту СН из вершины прямого угла С. Тогда проекция наименьшего катета CВ на гипотенузу АВ есть отрезок НВ.
По теореме Пифагора в  ∆АВС 
Из подобия прямоугольных ∆АВС и ∆НВС следует, что

ответ: 9.