3. В треугольнике ABC ZA = 809, 2C = 60°, AA1 – биссектриса треугольника ABC, AA1 = 8см. Найдите длину отрезка ​

 Площадь трапеции равна произведению ее высоты на полусумму оснований. 
Основания известны, следует найти высоту. 
В условии длины оснований и боковых сторон даны в разных единицах измерения. Переведем все в дм. 
Сделаем рисунок трапеции и из вершин В и С опустим высоты на основание АД. 
Треугольники АВК и СЕД прямоугольные с равными катетами ВК и СЕ. 
Выразим эти катеты по т.Пифагора из треугольников, которым каждый из них принадлежит.
ВК²=АВ²-АК²
СЕ²=СД²-ЕД²
ВК=СЕ
АВ²-АК²=СД²-ЕД²
Пусть АК=х, тогда ЕД=10-х-6=4-х
1,3²-х²=3,7²-(4-х)²
1,69-х²=13,69-16+8х-х²
8х=4х=0,5
ВК²=1,69-0,25=1,44см
ВК=1,2дм
S=1,2·(6+10):2=9,6 дм²

1. V = 1/3πH(R1² + R1R2 + R2²)    S = π(R1² + (R1+R2)L + R2²)
Опустим  из С высоту на AD. Она пересечет AD в точке E. Из тре-ка CDE DE = CD cos D = 8 cos 60 = 4
Если AD = 20 то AE = BC = 20-4 = 16
CE = CD sin 60 = 8 √3/2 = 4√3
и так: R1 = 16              R2 = 20            L = 8             H = 4√4
V = 1/3 π  · 4√3 · (16² + 16·20 + 20²) = 3904 π √3
S = π · (20²  + (20 + 16) 8 + 16² ) =  944π

2. R = 4  Sсеч =  32√3  h = 2

S = 2 π R (H+ R)
V =  π R² H

Площадь сечения - высота H умноженная на ширину сечения.
Ширина сечения (x) находится из треугольника образованного двумя радиусами и хордой на которые они опираются. Высота этого треугольника дана, h = 2.
x = 2 √(R²-h²) = 2√(16-4) = 4√3
Если Sсеч =  32√3 = H · x  значит H = Sсеч / x = 32√3 / 4√3 = 8

S = 2 π R (H+ R) = 2π 4 ( 8 +  4) = 96π
V =  π R² H = π 4²  8 = 128π