ОЧЕНЬ На стороне AB параллелограмма ABCD отмечена такая точка K, что AK : KB = 1 : 2. Найдите площадь четырехугольника AKCD, если площадь параллелограмма ABCD равна 24.

11. Так как углы MSP и NSK равны, и оба угла содержат общую часть угол KSP=90 градусов, то равны и углы MSK и NSP

Сумма углов MSK, KSP и NSP равна 180°

Значит, сумма углов MSK и NSP равна 180-90=90°

Каждый из этих углов равен 90/2=45°

Искомый угол MSP состоит из углов MSK и KSP, Значит, равен 90+45=135°

12. Углы AMN и BMN равны между собой, так как каждый из них состоит из двух попарно равных углов.

Так как углы AMN и ВMN являются смежными и в сумме составляют развернутый угол, равный 180°, то каждый из них равен 180/2=90°

ответ: 135°; 90°, 90°

Так как высоты падают на стороны параллелограмма под углами 90 градусов, то находим угол в образовавшемся четырехугольнике (2 высоты и части сторон): 360 - 90-90-30=150 градусов - один из углов параллелограмма, а таких углов в параллелограмме два- противолежащих. Найдем два других: 360-150-150=60 градусов два других угла, а один угол будет равен 30 градусов. Напротив этих 30 градусов лежат высоты  3 и 5, которые являются катетами в прямоугольном треугольнике, а гипотенуза будет равна двум катетам (по свойству: против угла в 30 градусов лежит катет равный половине гипотенузы). Значит одна из сторон равна 6, а другая по аналогии равна 10, следовательно периметр параллелограмма равен 2*(10+6)=32