мне нужно. 1. Верны ли утверждения ? Прямые а и b параллельны, если
№ Утверждение Да / Нет.
1. Угол 1+угол 4=180°
2. угол 5=угол 3
3. угол 2+угол 4=180°
4. угол 6=угол 7.
№2
а) По данным рисунка найдите углы треугольника АВС.
б) Используя теорему о внешнем угле треугольника, найдите угол А треугольникаАВС.
№3.
Найти: 1) острые углы ΔАВС;
2) высоту СК, если ВС= 7,8 см.
...​

Рассмотрим треуг. АВО:
АВ-наклонная, ВО - проекция, угол АОВ - 90 градусов, т.к. АО перпендикулярна плоскости альфа, значит она перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости. => АО^2=АВ^2 -ВО^2;
Рассмотрим треуг. АСО:
АС-наклонная, ОС-проекция, угол АОС-90 градусов(правило точно такое же, как и в треуг. АОВ). => АО^2=АС^2 - ОС^2;
Получается, АО - общая сторона в треугольниках АВО и АСО.
Отсюда: АВ^2 -ВО^2= АС^2 - ОС^2





Получается, АВ=13см, а АС=15см.
Найдем АО из треугольника АВО(можно и из треугольника АСО найти, это не принципиально):
АО^2=169-25=144
АО=12.

ответ: 12 см.

Вообще-то есть формула для нахождения радиуса окружности, описанной около равностороннего треугольника.

R = V3/3 * a, где R - радиус описанной окружности, V - знак корня, а - сторона равностороннего треугольника

Но, если хочешь, можно и посчитать. Только чертеж сделай и смотри внимательно.

Дело в том, что в равностороннем треугольнике и высоты, и биссектрисы, и медианы пересекаются в одной точке. И эта точка является центром окружности, описанной около этого треугольника.

Проведи медиану (высоту, биссектрису) из любого угла. Т. е. раздели треугольник пополам. Получился прямоугольный треугольник (высоту ведь опустили) , у которого гипотенуза равна 6 см, а катет равен 3 см (половина, медиана ведь)

По теореме Пифагора находим второй катет . Получим 3V3 (три корня из трех)

А медианы в точке пересечения делятся на отрезки в отношении 2:1. Значит, та часть, которая является радиусом окружности -- это 2V3, а другая часть 1V3

а если бы подставила в формулу, получила бы такой же ответ R= V3/3 *6= 2V3