Обозначим на чертеже точку О – точку пересечения МР и BD.
ВО=OD по условию,
BM=MA по условию,
Тогда по обратной теореме Пифагора МО||AD так как прямые МО и AD делят стороны угла BD и BA на равные части.
Следовательно МР||AD так же.
Исходя из того что ВМ=МА: точка М – середина ВА.
Так как МР – отрезок, параллельный основанию AD трапеции ABCD, и при этом проходит через середину боковой стороны ВА – точку М, то МР – средняя линия трапеции ABCD.
Средняя линия трапеции равна полусумме оснований.
То есть МР=(ВС+AD)÷2=(4+6)÷2=5.
ответ: 5.
