DOA = 70°. Дано в задаче.
BOC = DOA = 70°. Вертикальные углы равны (1).
DOC = 180° - 70° - 110°. Смежные углы в сумме дают 180° (2).
AOB = DOC = 110°. (1).
ODC = (180° - 110°) / 2 = 35°. Сумма углов треугольника равна 180° (3). Если треугольник равнобедренный, то углы при его основаниях равны (4).
ADO = 90° - 35° = 55°. Два угла составляют прямой угол (5).
OAD = ADO = 55°. (4).
OAB = 90° - 55° = 35°. (5).
OBA = OAB = 35°. (4).
OBC = 90° - 35° = 55°. (5).
OCB = OBC = 55°. (4).
Все остальные углы состоят из других и их можно посчитать по сумме. Например:
DAB = DAO + BAO = 55° + 35° = 90°.
Объяснение:
Вообщем смысл в следующем.
Основная формула объёма цилиндра:
V=πr²*h; πr² - площадь основания цилиндра, h - высота
V=πr²*h , V=π * OB² * OO₁
Треугольник AOB - равнобедренный, так OA=OB как радиусы основания.
OH - это расстояние от центра O до хорды АВ и является высотой-медианой равнобедренного треугольника, и делит сторону АВ пополам под прямым углом.
Дальше, зная высоту ОН=d и НВ (= 1/2 длины хорды АВ) :
(1) по теореме Пифагора (с²=a²+b²) можно найти сторону ОВ как гипотенузу треугольника НОВ:
ОВ²=d²+HB²; ОВ = √(d²+HB²)
(2) Либо через sin угла α (который ∠АОВ), не зря же нам его величину α дали.
sinα - это отношение противолежащего этому углу катета к гипотенузе
[не забываем, что это ∠АОВ = α, а ∠АОВ = α/2 или =1/2α
то есть sin(1/2α) = НВ/ОВ, отсюда чтобы найти радиус ОВ = НВ / (1/2α).
Высота цилиндра и радиус основания образуют другой прямоугольный треугольник O₁ВО, в котором ∠O - прямой (+90°), ∠В = φ
Зная расстояние от верхнего центра до конца хорды O₁В и радиус ОВ (=r), можно найти высоту O₁О, опять же либо по теореме Пифагора, либо через косинус данного угла ∠O₁ОО = φ.
cosφ - отношение прилежащего катета к гипотенузе, то есть
cosφ = O₁О / O₁В, отсюда высота O₁О = O₁В * cosφ
Таким образом, вычислив радиус ОВ основания цилиндра и высоту O₁О цилиндра, сможем найти его объём по формуле: V=πr²*h
