1) дано точки: с(-1; 1; 2), d( x; -2; 3), m(0; y; -3), n(2; -1; z)

найдите x,y и z,если вектор cd= вектор mn.

2) на оси апликат найдите точку, растояние от которой до точки а(-3; 6; 1) равна 9.

Осевое сечение конуса - правильный треугольник со стороной 4 см. Найти объем конуса.

Объем конуса равен одной трети произведения его высоты на площадь основания.
Т.к. осевое сечение - правильный треугольник,
диаметр основания равен стороне треугольника, а радиус основания равен половине стороны этого треугольника.
r=4:2=2 см
Площадь основания
S=πr²
S=π2²=4π см²
Высота конуса - высота равностороннего треугольника со стороной 4.
По формуле высоты такого треугольника
h=a√3):2=4√3):2=2√3
Объем конуса
V=1/3·2√3·4π=8π√3:3 cм³
или иначе ≈14,5 см³

 

В цилиндр вписана призма.
Основанием призмы служит прямоугольный треугольник,
катет которого = 2а , а прилежащий угол = 60 градусов.
Диагональ большей боковой грани призмы составляет с плоскостью его основания угол=45 градусов.
Найдите объём цилиндра.   

Объем цилиндра равен произведению высоты на площадь его основания.
V=SH
Обратим внмание на то, что в основании призмы лежит прямоугольный треугольник АВС c прямым углом С,  катет ВС которого прилежит к углу 60°, следовательно, противолежит углу 30°, и потому гипотенуза АВ этого треугольника равна двум таким катетам. 
Гипотенуза прямоугольного треугольника - диаметр описанной около него окружности. 
АВ=2*2а=4а
R=4а:2=2а 
Большая боковая грань - грань, горизонтальными сторонами которой служат диаметры оснований, т.е.  грань АВКН. 
Т.к. диагональ  АК  большей грани с плоскостью основания составляет угол 45°, треугольник АКВ - прямоугольный равнобедренный, АВ=ВК , высота цилиндра  ВК равна диаметру основания и равна 4а.
 V=SH=πr²Н=π*4а²*4а=16πа³