Постройте в прямоугольной системе координат в пространстве следующие точки: А(3;4;5), В(-2;3;-1), С(1;-2;1)

Вариант 1.
Уровень А.
1. в) Одну.
2.  а) MN = KN
3. в) В - середина АD
4. б) N∈MK
5. б) ∠АОМ = ∠РОА
6. а) 48° и 132°
7. в) (рисунок во вложении)
8. б) прямой
9. б) Если биссектрисы двух углов перпендикулярны, то эти углы смежные.

Уровень В.
1. 180° - 113° = 67°
2. 12,3 - 5,7 = 6,6 см
3. 6,1 : 2 = 3,05 см
4. (140° - 20°) : 2 = 60°
5. 24 : 2 = 12 см
6. 180° - (56° : 2) = 180° - 28° = 152°

Вариант 2.
Уровень А.
1. в) Одну
2. в) 2 АВ = МВ
3. в) B – середина АD
4. а) С∈АВ
5. в) ∠ АОМ = ∠ КOМ
6. в) 93° и 77°
7. в) (рисунок во вложении)
8. а) острый
9. б) Если углы прямые, то они смежные

Уровень В.
1. 180° - 132° = 48°
2. 5,2 - 3,6 = 1,6 см
3. 2,8 · 2 = 5,6 см
4. 120° : 6 = 20°
5. 12 : 2 = 6 см
6. (180° - 124°) · 2 = 56° · 2 = 112°

Треугольник АBC
AB=BC=55
BH - высота
BH=44

раз треугольник равнобедренный, значит высота является медианой (по св-ву равнобедренного треугольника) , т.е. AH=HC

треугольник ABH прямоугольный, по теореме пифагора AH²=AB²-BH² ⇒ AH²=55²-44²   ⇒ AH=33
Значит основание AC=AH+HC=33+33=66

Пусть АD - биссектриса угла А
(точка D лежит на стороне BC)  , т.е. BC = BD+CD   ⇔  СD = BC - BD

по свойству биссектрисы (что  что биссектриса внутреннего угла треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилегажащим сторонам)
CD / BD = AC / AB    
 (BC - BD) / BD = AC / AB
(55 - BD) / BD = 66 / 55
55·(55-BD) = 66· BD
BD = 25    ⇒     CD= 55 - 25 = 30