1.Если в четырехугольник вписана окружность и две стороны равны, то и другие две тоже равны. ( доказывается так же как доказывается теорема о том что если в четырехугольник можно вписать окружность, то суммы противолежащих сторон равны)
2. АСперпендикулярна ВД.( треугольники адс и абс равны по трем сторонам - значит ас - биссектриса, а т.к треугольник АВД равнобедренный, то высота и медиана) отсюда
3 ВД точкой пересечения делится пополам. обозначим ее О. ВО=Од=6
Вспомним формулу площади четырехугольника - половина произведения диагоналей на синус угла между ними, а , т.к диагонали перпендикулярны, то половине произведения диагоналей, т.еSавсд= АС*ВД/2=42.
4. Площадь четырехугольника равна - произведению полупериметра на радиус вписанной окружности, т.е.(P/2)*r. (P/2)*3=42, (P/2)=14, P=28
5. АО=х, ОС=(7-х)
6. По теореме пифагора находим АВ и ВС и помним, что их сумма равна полупериметру.
Переносим один из корней в левую часть, возводим в квадрат,
уничтожаются 
уничтожаются. еще раз разделяем на две стороны и возводим в квадрат
уменя получилось уравнение 
х=2,5 или х=4.5
находим площадь, учитывая. что диагонали взаимно перпендикулярны
12*2,5)/2=15 или (12+4,5)/2=27.
проверьте вычисленпия, могла ошибиться.
