Даны вершины четырёхугольника а(1; -2; 2), в(1; 4; 0), с(-4; 1; 1) и д(-5; -5; 3). доказать что его диагонали ас и вд взаимно перпендикулярны, заранее !

AC(-5;3;-1) |AC|=√35

BD(-6;-9;3) |BD|=√126

cosa=(30-27-3)/(√35 *√126)=0

cos 90 =0

Надо найти косинус между векторами AC и BD. Вектор AC имеет координаты (-5;3;-1),

BD(-6;-9;3), cos( AC и BD)= -5*(-6)+3*(-9)+3*(-1)/√52+32+12 * √62+92+32. Числитель этого выражения равен нулю, значит cos( AC и BD)=0, следовательно прямые перпендикулярны.