Объяснение:
Номер 1.
V(кон)=1/3*S(осн)*h, S(осн)=П*r ²
S(осн)=П*3²=9П ; V(кон)=1/3*9П*6=18П
S(пол.конуса)= S(осн)+ S(бок)= П*r ²+ П*r*l
ΔАМО- прямоугольный , ∠МАО=45, значит ∠ОМА=45 ⇒ ΔАМО-равнобедренный ⇒ОМ=ОА=6 .Тогда МА=6√2
S(бок)= П*r*l , S(бок)=П*6*6√2=36П√2
S(пол.конуса)= 9П+36П√2=9П(1+4√2)
Номер 3.
V(цил)=S(осн)*h, S(осн)=П*r ² , S(бок цил)=2П*r *h
Пусть радиус основания r , тогда высота цилиндра (r+12)
288П=2П* r*(r+12)+2П*r ² ,
r ²+6r-72=0 , D=324, r=6 см, второе значение r<0 и не подходит по смыслу задачи.
h= 6+12=18(см)
S(осн)=П*6 ² =36П(см²)
V(цил)= 36П*18=648 (см³ )
Даны координаты точек A(1;4), B(1;1) , C(4;7).
Уравнение прямой, включающей сторону ВС:
Вектор BC : (4-1=3; 7-1=6) = (3; 6).
(x - 1)/3 = (у - 1)/6, после сокращения знаменателей на 2, получаем:
(x - 1)/1 = (у - 1)/2 это каноническое уравнение стороны ВС.
Или 2х - 2 = у - 1 или 2х - у - 1 = 0 общее уравнение.
у = 2х - 1 с угловым коэффициентом. к(ВС) = 2.
Угловой коэффициент перпендикуляра АН к стороне ВС равен:
к(АН) = -1/к(ВС) = -1/2.
Уравнение АН: у = (-1/2)х + в. Для определения параметра в подставим координаты точки А: 4 = (-1/2)*1 + в, отсюда в = 4 + (1/2) = 9/2.
Уравнение АН: у = (-1/2)х + (9/2).
Координаты точки Н находим как точки пересечения прямых АН и ВС.
(-1/2)х + (9/2) = 2х - 1,
(5/2)х = (11/2), отсюда находим х(Н) = 11/5 = 2,2.
у(Н) = 2*(11/5)-1 = 17/5 = 3,4.
ответ: Н(2,2; 3,4).
