1. Дан треугольник ALM. A = 56", = 33 . Определи величину M. 2. Дан прямоугольный треугольник, величина одного острого угла которого составляет 62 . Определи величину второго острого угла этого треугольника.
Величина второго острого угла равна?

Сделаем рисунок трапеции ABCD (BC||AD), проведём в ней диагонали AC и BD. (Рисунок простой, каждый сможет сделать его)
Через вершину С проведём параллельно диагонали ВD прямую до пересечения с продолжением АD в точке Е.  Обратим внимание на то, что четырехугольник ВСЕD - параллелограмм. ( Если две стороны четырехугольника равны и параллельны - этот четырехугольник - параллелограмм).
Следовательно, ВС=DЕ, и АЕ равно сумме оснований. 
Опустим высоту СН на АD/
Площадь треугольника АСЕ равна СН*(АD+DЕ):2
Но площадь трапеции также равна  СН*(АD+DЕ):2 .
Площадь трапеции равна произведению ее высоты на полусумму оснований. )
Высота СН для треугольника и трапеции - общая, а
(АD+DЕ):2 - есть полусумма оснований=средняя линия трапеции.и АЕ равна сумме оснований, т.е средняя линия, умноженная на 2.
 Итак, зная диагонали трапеции и ее среднюю линию, можно найти ее площадь по формуле Герона. Это свойство трапеции желательно запомнить.  

[email protected]

По теореме косинусов:

с² = a² + b² - 2ab·cos∠C = 4 + 16 - 2 · 2 · 4 · cos∠C

25 = 20 - 16cos∠C

16cos∠C = - 5

cos∠C = - 5/16 = - 0,3125

Так как косинус угла С отрицательный, то угол тупой. По таблице Брадиса находим, что если cosα = 0,3125, то α ≈ 72°, тогда

∠C ≈ 180° - 72° ≈ 108°

По теореме косинусов:

a² = b² + c² - 2bc·cos∠A

4 = 14 + 25 - 2 · 4 · 5 · cos∠A

40cos∠A = 35

cos∠A = 35/40 = 7/8 = 0,875

∠А ≈ 29°

Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому

∠В = 180° - (∠А + ∠С) ≈ 180° - (29° + 108°) ≈ 43°

Площадь треугольника найдем по формуле:

S = 1/2 ac·sin∠B

sin∠B ≈ 0,682

S ≈ 1/2 · 2 · 5 · 0,682 ≈ 3,41 см²