Самостійна робота Варіант 2
укр.
1.Знайти координати і довжину вектора АВ, якщо А(2;3), В(-1;-1)
2.Знайти координати і довжину вектора С, який дорівнює в-а, якщо а(-2;2), в(1;6)
3.Знайти кутміж векторами а(1;2) і в(1;-2/2)

рус.
1.Знайты координаты и длину вектора АВ, если А (2, 3), В (-1; -1)
2.Знайты координаты и длину вектора С, равный в-а, если а (-2; 2), в (1, 6)
3.Знайты кутмиж векторами а (1, 2) и в (1; -2/2)

1. , где n - градусная мера соответственного центрального угла.
Найдем радиус окружности:
, где S - площадь круга.
Найдем длину дуги:

ответ:  см.
2. Найдем сторону квадрата a:

Радиус вписанной в квадрат окружности равен:
, где a - сторона квадрата.

Площадь вписанного треугольника равна:
, где c - сторона правильного треугольника.
Необходимо найти сторону правильного треугольника. Так как нам известен радиус описанной около треугольника окружности, то воспользуемся формулой:

Найдем площадь правильного треугольника:
.
ответ:  см.

Теорема. Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.

Пусть в прямоугольном треугольнике АСВ угол В равен 30° (черт. 210). Тогда другой его острый угол будет равен 60°.

Докажем, что катет АС равен половине гипотенузы АВ. Продолжим катет АС за вершину прямого угла С и отложим отрезок СМ, равный отрезку АС. Точку М соединим с точкой В. Полученный треугольник ВСМ равен треугольнику АСВ. Мы видим, что каждый угол треугольника АВМ равен 60°, следовательно, этот треугольник — равносторонний.

Катет АС равен половине АМ, а так как АМ равняется АВ, то катет АС будет равен половине гипотенузы АВ.