1.Диагонали ромба равны 14 и 48 см. Найдите сторону ромба.
Пусть сторона ромба а
Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов всех его сторон. Стороны в ромбе равны.
4а²=14²+48²
4а²=196+2304=2500
а²=625
а=25
2.В треугольнике два угла равны 45° и 90°, а большая стороны 20 см. Найдите другие стороны треугольника.
Сумма углов треугольника =180°
Второй острый его угол =45°, следовательно, треугольник равнобедренный прямоугольный.
Большая сторона в прямоугольном треугольнике - его гипотенуза.
Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:
с²=а²+ b²
а=b
с²=2а²
20²=2а²
а²=400:2=200
а=√200=10√2
ответ: а=b=10√2
3.В треугольнике ABC угол A=90° градусов, угол B=30°, AB=6 см. Найдите стороны треугольника.
Сторона АС противолежит в этом прямоугольном треугольнике углу 30°. По свойству катета, противолежащего углу 30°, АС=ВС:2
ВС=2А
(2АС)²=АС²+ВА²
(2АС)²=АС²+6²
3АС²= 36
АС²=12
АС=2√3
ВС=2АС=4√3
Примечание: можно воспользоваться при решении значением косинуса 30°.
обозначим точку пересечения секущей с m буквой о, а биссектрису большего угла буквой n.
оn делит его на два равных угла, и половина его с острым углом составляет
94 градуса.
отсюда вторая половина ( половина закрашенного розовым цветом угла) равна 180 - 94=86 градусов.
весь тупой угол равен 86*2=172 градуса.
с острым углом он составляет развернутый угол и поэтому
острый угол равен 8 градусов.
так как прямые m и n параллельны, секущая со второй прямой образует углы той же градусной меры.
т.е. тупые углы равны 172 градуса, острые - 8 градусов.
