Обозначим один угол за x.
Значит другой угол будет 9x
Сумма смежных углов равна 180
9x + x = 180
10x = 180
x = 180 / 10
x = 18 первый угол
9 * 18 = 162 второй угол
(ответ выше проще, но всё же, как вариант)
Ну для начала.
Из тр. АНС
угол А = 60, угол АНС = 90 (т.к. НС высота), значит угол АСН = 30 (т.к. 180-90-60=30)
Против угла в 30 градусов лежит катет равный половине гипотенузы, значит АС = 12
По теореме пифагора высчитаем НС
12^2 = 6 ^2 + HC
НС^2 = 144 - 36 = 108
НС = √108 (разложим)
НС = √36*3 (вынесем 36 из под знака корня
НС = 6√3
Докажем, что треугольники АНС и НВС подобны.
Угол АНС и СНВ равны (т.к. НС высота)
Т.к. мы доказали, что угол АСН = 30, то высщитаем угол НСВ: 90 - 30 = 60
Треугольники подобны по двут углам, значит, угол В = 30 градусов (ну или же можно высчитать: 180 - 90 - 60 = 30)
Опять же против угла в 30 градусов, лежит катет равный половине гипотенузы.
Из этого следует, что ВС = 2НС= 2*6√3 = 12√3
Составим отношение подобных треугольников:
АС как НС
ВС НВ
(Если непонятно пропорцией пишу словами: АС так относится к ВС, как НС относится к НВ)
Подставляем известные числовые значения и решаем, как пропорцию.
НВ= ВС * НС : АС (вместо знака деления соответственно дробь, ну вы поняли)
НВ = 12√3 * 6√3 : 12
(12 сокрощается)
НВ = 6√3 * √3
НВ = 6 * 3 = 18
ответ: 18 см
