сделай рисунок
точка А над плоскостью
отрезок ВС в плоскости
треугольник АВС равнобедренный, потому что AB=AC
угол < BAC=60 ГРАДУСОВ
тогда два других равны, каждый по (180-60)/2=60
следовательно треугольник АВС -равносторонний (все стороны равны)
для простоты пусть их длина AB=BC=AC=b
ТЕПЕРЬ
проекция на плоскости-
это прямоугольный равнобедренный треугольник А1ВС, у которого
ВС-гипотенуза ВА1 = СА1 -катеты (они тоже равны)
это следует из равенства треугольников ВАА1 и САА1 (по двум сторонам и углу)
дальше по теореме Пифогора СВ^2=BA1^2+CA1^2 , отсюда ВА=СА=b/√2
cos< A1BA =A1B/AB=b/√2/b=1/√2=√2/2
это значит < A1BA = 45 град
тоже самое для угла < A1CA
ответ < A1BA = < A1CA=45 град
По теореме о трех перпендикулярах, KC перпендикулярна BC, так как DC перпендикулярна BC. Тогда угол KCD равен углу между плоскостями ABC и KBC и равен 45 градусам. Треугольник KDC прямоугольный, так как KD перпендикулярно DC. Тогда он также равнобедренный, KD=CD=10. Площадь квадрата равна 10*10=100, Чтобы найти площадь треугольника BCK, найдем стороны BK и CK. BD - диагональ квадрата со стороной 10, тогда BD=10sqrt(2). BK - гипотенуза прямоугольного треугольника BDK со сторонами 10 и 10sqrt(2), тогда BK=10sqrt(3). CK - гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами, равными 10, тогда CK=10sqrt(2). Так как 10^2+(10sqrt(2))^2=(10sqrt(3))^2, треугольник BCK прямоугольный, и его площадь равна половине произведения катетов - двух меньших сторон. S=10*10sqrt(2)/2=50sqrt(2).
