Решить по ! знаю,что легко, всё равно не получается. даны точки a(1; 5; 8), b(5; 2; 9), c(7; 4; 7), d (8; 3; 0). доказать, что прямая ab перпендикулярна плоскости bd.

Всё-таки, я думаю, что в задании плоскость BCD

Если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым в плоскости, то она перпендикулярна этой плоскости.

Докажем, что АВ перпендикулярнa BD и BC. Решим через векторы.
АВ {5-1;2-5;9-8}
АВ {4; -3; 1}
|АВ|=✓(4²+(-3)²+1²)=✓26
BD {8-5; 3-2; 0-9}
BD {3; 1; -9}
|BD|=✓(3²+1²+(-9)²)=✓91
BC {7-5; 4-2; 7-9}
BC {2; 2; -2}
|BC|=✓(2²+2²+(-2)²)=✓12

cos (AB, BD)= (АВ•ВD) / (|AB|•|BD|)=(4*3+(-3)*1+1*(-9)) / (✓26•✓91)=0 => угол между векторами АВ и BD =90°, а значит прямая АВ перпенд. прямой BD

cos (AB, BC)= (АВ•ВC) / (|AB|•|BC|)=(4*2+(-3)*2+1*(-2)) / (✓26•✓12)=0 => угол между векторами АВ и BC =90°=> прямые АВ и ВС перпендикулярны.

Таким образом, прямая АВ перпендикулярна двум пересекающимся прямым BD и ВС, лежащим в плоскости ВСD => AB перпендикулярна плоскости BCD