Условие задачи дано с ошибкой: если в основании прямоугольного параллелепипеда квадрат, то диагональ основания составляет с боковой гранью угол 45°, а не 30°. Кроме того, по этим данным невозможно найти высоту прямоугольного параллелепипеда.
Задача встречается в таком виде: Основанием прямоугольного параллелепипеда служит квадрат. Диагональ параллелепипеда равна 12, она составляет угол 30° с плоскостью боковой грани. Найдите объём прямоугольного параллелепипеда.
DB₁ - диагональ прямоугольного параллелепипеда. Угол между прямой и плоскостью - угол между прямой и ее проекцией на эту плоскость. В₁С₁⊥(DD₁C₁), значит DC₁ - проекция диагонали DB₁ на плоскость (DD₁C₁), а ∠B₁DC₁ = 30°.
Для начала вспомним, что для расчета объема потребуется высота пирамиды. Мы можем найти ее по теореме Пифагора. Для этого нам потребуется длина диагонали, а точнее – ее половина. Тогда зная две из сторон прямоугольного треугольника, мы сможем найти высоту. Для начала находим диагональ: d^2=a^2+a^2 Подставим значения в формулу: d^2=6^2+6^2=36+36=72 cm
Высоту h мы найдем с и ребра b: h=sqrt{{d/2}^2+b^2} h=sqrt{{{72}/2}^2+5^2}=sqrt{36+25}=sqrt{61}=7,8 cm
Теперь найдем площадь квадрата, который лежит в основании правильной пирамиды: S=6^2=36{cm}^2 Подставим найденные значения в формулу расчета объема: V={1/3}*36*7,8=14,6{cm}^3
Если по условиям даны длина ребра c правильной пирамиды и длина стороны основания a, то можно найти значение по следующей формуле: S_bok={1/2}a sqrt{5^2-{{6^2}/4}}=3*sqrt 16}=12
Площадь всей пирамиды равна: S=4*S_bok + S_osn= 4*12 + 36=84
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
