вариант 2

решить итоговую контрольную

1. одна из диагоналей параллелограмма является его высотой и равна 9 см. найдите стороны этого параллелограмма, если его площадь равна 108 см2.

2 найдите площадь трапеции авсd с основаниями ad и вс если ав = 12 см вс = 14 см аd = 30 см в = 150°

3 на продолжении стороны kn данного треугольника kмn постройте точку р так, чтобы площадь треугольника nmp была в два раза меньше площади треугольника kмn

1. Для решения первой задачи нам дано, что одна из диагоналей параллелограмма является его высотой и равна 9 см, а площадь параллелограмма равна 108 см². Нам нужно найти стороны этого параллелограмма.

Пусть стороны параллелограмма равны a и b. Так как одна из диагоналей является высотой, то площадь параллелограмма равна половине произведения стороны, соответствующей диагонали, на высоту:

S = (a * 9) / 2 = 108

Для нахождения стороны a подставим значение площади:

(a * 9) / 2 = 108

Умножим обе части уравнения на 2 и разделим на 9:

a = (108 * 2) / 9

a ≈ 24

Теперь, чтобы найти сторону b, используем формулу для площади параллелограмма:

S = b * 9

108 = b * 9

Делим обе части уравнения на 9:

b = 108 / 9

b = 12

Таким образом, стороны параллелограмма равны a = 24 см и b = 12 см.

2. Во второй задаче нам даны основания трапеции avsd (av = 12 см, vs = 14 см) и угол в = 150°. Мы должны найти площадь этой трапеции.

Для нахождения площади трапеции используем формулу:

S = ((a + b) * h) / 2

где a и b - основания трапеции, а h - высота.

Сначала найдем высоту h. Мы знаем, что у треугольника avs угол в равен 150°. Так как это треугольник, сумма углов в треугольнике равна 180°:

180° - 150° = 30°

Таким образом, у треугольника avs имеется прямой угол между сторонами av и vs. Следовательно, отрезок vs является высотой трапеции.

Теперь можем вычислить площадь трапеции:

S = ((av + vs) * vs) / 2

S = ((12 + 14) * 14) / 2

S = (26 * 14) / 2

S = 364 / 2

S = 182

Таким образом, площадь трапеции avsd равна 182 см².

3. В третьей задаче нам нужно построить точку р на продолжении стороны kn так, чтобы площадь треугольника nmp была в два раза меньше площади треугольника knm.

Для начала построим треугольник knm. Затем продолжим сторону kn от точки n, так как нам нужно построить точку на продолжении стороны kn. Пусть это будет точка р.

Чтобы площадь треугольника nmp была в два раза меньше площади треугольника knm, нам нужно разделить треугольник knm на две равные площади. Для этого проведем высоту из точки n на сторону km и обозначим точку пересечения с основанием km как q.

Теперь треугольник knm разделен на два треугольника knq и nqm. Один из этих треугольников должен быть дважды меньше по площади другого.

Чтобы найти точку р, продолжим сторону kn до точки р так, чтобы размеры треугольника nmp были дважды меньше размеров треугольника knq. Точка р будет точкой на продолжении стороны kn, удовлетворяющей этому условию.

Таким образом, чтобы построить точку р, продолжите сторону kn и найдите точку пересечения треугольников nmp и knq.