Дано: АВСД - трапеция, АВ=СД, АД=16√3, ∠А=∠Д=60°, АС⊥СД. Найти S(АВСД).
Решение: Проведем высоту СН, тогда S(АВСД)=(ВС+АД):2*СН.
Рассмотрим ΔАСД - прямоугольный, ∠Д=60°, тогда ∠САД=90-60=30°, а СД=1\2 АД=16√3:2=8√3.
Диагональ АС перпендикулярна к боковой стороне и делит угол А пополам, значит большее основание трапеции в два раза больше меньшего основания и её боковых сторон; и высота трапеции равна половине её диагонали.
СД=ВС=16√3:2=8√3;
АС²=(16√3)²-(8√3)²=768-192=576; АС=√576=24.
СН=1\2 АС=24:2=12.
S(АВСД)=(8√3+16√3):2*12=144√3 (ед²).
ответ: 144√3 ед²
1.
Треугольники: ВОС, DОА, АОВ
Т. К. ABCD квадрат, диагонали делят квадрат на 4 равные треугольника
2. ВАD = 80°
Т.к. ABCD ромб, Диагонали ромба являются биссиктрисами =>
АВD = 2×CAD
ABD = 40×2 = 80
4. P = 32 cм
ABCD ромб, Диагонали в точке пересечения делятся пополам, АС перпендикулярна ВD => ВD = OD
AOD прямой треугольник
Угол А = 30° => АО = 2ОD
AO = 2×4 = 8 см
P = 8×4 = 32 см
5 ABCD прямоугольник => АВ = СD; BC = AD
Биссиктрисами в прямоугольнике отделяет равнобедренный треугольник
Треугольник АВК р/б => АВ=ВК = 8
ВС = ВК + КС
ВС = 8+3 =11 см
Р = 2× (11 + 8) = 19×2 = 38 см
Прости я слепая, не увидела, что только 2 и 5...
