На малюнку 305 AD = AB, DC = СВ
Доведіть: 1) ∆АDC = ∆АВС;
2) АС - бісектриса кута ВАD​

Длина ребра куба ABCDA₁B₁C₁D₁ равна 4 см.Найти расстояние между прямой AD и плоскостью СD₁A₁.
 || a= 4 см ; d(AD; пл.(СD₁A₁)) -?.

плоскость СD₁A₁  ≡ плоскость СD₁A₁B₁
(Плоскости  совпадают _ одна и та же плоскость).
плоскости ADC₁B₁ и  СD₁A₁B₁  взаимно перпендикулярны
* * *  (ADC₁B₁СD₁A₁B₁) ⊥(СD₁A₁B₁ ) * * *
Допустим O точка  пересечение диагоналей DC₁ и D₁C (DC₁ ⊥ D₁C) грани  DCC₁D₁.  
Отрезок DO и есть расстояние между прямой AD и плоскостью СD₁A₁ . DO =DC₁/2 =(a√2)/2 = (4√2)/2 см =2√2 см.

ответ: 2√2 см.

в прямоугольном треугольнике угол между катетами равен 90 град. значит сумма двух  углов прилегающие к гипотенузе ровна 90 гград., но один из них 45, значит второй тоже 45 град. Если углы равны значит данный треугольник равнобедренный т.е. оба катета (обозначим а) между собой равны.

по теореме Пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов следует (3 корень из 2) в квадрате = а в квадрате + а в квадрате;

3*3*2=2*а*а;

9=а в квадрате;

а=3.

 

Площадь прямоугольного треугольника ровна произведению двух катетов деленное на 2 (половина прямоугольника) далее 3*3/2=4,5 кв.см.

 

площадь этого треугольника = 4,5 кв.см.