1), 2), 6), 8).
Объяснение:
ΔАВС = ΔDEB,
АВ = DE, АС = DB, значит ВС = ВЕ, т.е. ΔВЕС равнобедренный
В равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы, значит
∠DBE = ∠ACB, тогда
ΔВЕС равнобедренный с основанием ВС.
Итак, ВЕ = ЕС = ВС, т.е. ΔВЕС равносторонний.
∠АВЕ = ∠АВС - ∠ЕВС
∠DEC = ∠DEB - ∠BEC
∠АВС = ∠DEB из равенства треугольников,
∠EBC = ∠BEC, как углы равностороннего треугольника, значит
∠АВЕ = ∠DEC.
АЕ = АС - ЕС
CD = DB - BC
AC = DB по условию,
ЕС = ВС, так как ΔВЕС равносторонний, значит
АЕ = CD.
1) Треугольник BCE равнобедренный - верно.
2) Треугольник BCE равносторонний - верно.
3) ∠ABC = 90° - нельзя утверждать.
4) Треугольник ECD равнобедренный - нельзя утверждать.
5) AE = BC - нельзя утверждать.
6) AE = CD - верно.
7) ∠ABE = ∠CDE - нельзя утверждать.
8) ∠ABE = ∠CED - верно.
а) В правильном треугольнике центры вписанной и описанной окружностей - точка пересечения медиан (биссектрис, высот, так как они совпадают).
Медианы точкой пересечения делятся в отношении 2 : 1, считая от вершины. При этом больший отрезок высоты является радиусом описанной окружности, а меньший - вписанной.
r = h/3
R = 2h/3
б) Формулы, связывающие сторону правильного многоугольника с радиусами вписанной и описанной окружностей:
a(n) = 2r · tg(180°/n)
a(n) = 2R · sin(180°/n)
где a(n) - сторона правильного многоугольника, n - количество его сторон.
n = 5
r = a / (2tg36°)
R = a / (2sin36°)
в) n = 6
r = a / (2tg30°) = a√3/2
R = a / (2 sin30°) = a /(2 · 1/2) = a
