Рисунок здесь без надобности. Сумма всех внутренних углов выпуклого многоугольника 180º•(n-2), где n- число сторон. Сумма всех внешних углов выпуклого многоугольника 360º. Допустим, что многоугольник правильный. Тогда каждый внешний угол будет 360º:n Заданную сумму всех внутренних углов правильного многоугольника с одним из внешних можно выразить уравнением: 180º•(n-2)+360º:n=1000º 180n²-360n+360=1000n⇒ после несложных преобразований получим 9n²-68n+18=0 Корнями этого квадратного уравнения ≈7,3 и ≈0.3; Количество сторон многоугольника не может быть дробным и не может быть меньше трех. Зато градусная мера его углов может быть выражена не целыми числами. Многоугольник по условию не задан правильным. Следовательно, количество его сторон может быть равно семи. Проверим: 180•(7-2)+x=1000º х=1000º-900º=100º Подходит.
Сумма внутренних углов восьмиугольника больше 1000º - следовательно, сторон меньше 8. Сумма внутренних углов шестиугольника 720º. Тогда внешний угол должен быть 1000º-720º=280º, чего быть не может. Внешний угол со смежным внутренним в сумме составляют развернутый угол, т.е. 180º. ответ: Число сторон данного выпуклого многоугольника 7.
Рисунок здесь без надобности. Сумма всех внутренних углов выпуклого многоугольника 180º•(n-2), где n- число сторон. Сумма всех внешних углов выпуклого многоугольника 360º. Допустим, что многоугольник правильный. Тогда каждый внешний угол будет 360º:n Заданную сумму всех внутренних углов правильного многоугольника с одним из внешних можно выразить уравнением: 180º•(n-2)+360º:n=1000º 180n²-360n+360=1000n⇒ после несложных преобразований получим 9n²-68n+18=0 Корнями этого квадратного уравнения ≈7,3 и ≈0.3; Количество сторон многоугольника не может быть дробным и не может быть меньше трех. Зато градусная мера его углов может быть выражена не целыми числами. Многоугольник по условию не задан правильным. Следовательно, количество его сторон может быть равно семи. Проверим: 180•(7-2)+x=1000º х=1000º-900º=100º Подходит.
Сумма внутренних углов восьмиугольника больше 1000º - следовательно, сторон меньше 8. Сумма внутренних углов шестиугольника 720º. Тогда внешний угол должен быть 1000º-720º=280º, чего быть не может. Внешний угол со смежным внутренним в сумме составляют развернутый угол, т.е. 180º. ответ: Число сторон данного выпуклого многоугольника 7.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
