Сторона АВ трикутника ABC лежить у площині а, а вершина С не лежить в цій площині. Точки Mi N – середини сторін AC і ВС відповідно. Доведіть, що пряма MN паралельна площині а. (3
бали)​

В рассуждениях нужно использовать признаки делимости...
кратное 18 ---> оно делится на 2 и на 9
т.е. оно четное --- заканчивается на 0 или 2 или 4 или 6 или 8
и сумма цифр числа делится на 9 (это признак делимости на 9)))
получим варианты:
a b с d 0
a b с d 2
a b с d 4
a b с d 6
a b с d 8
и теперь второе условие: соседние цифры отличаются на 2
для первого варианта: a b с 2 0,     a b 0 2 0 или a b 4 2 0
a+b+2 = 9 или a+b+4+2 = 9
a+b = 7              a+b = 3 ---> 12420, например
18 * 690 = 12420
но, первые цифры не на 2 отличаются... не получилось...
но смысл рассуждений такой же)))
пробуем еще...
у меня получилось:
24246 / 18 = 1347
можно попробовать и еще найти...

Через две образующие конуса проведена плоскость, которая наклонена к основанию под углом углом α. Эта плоскость пересекает основание конуса по хорде, которая видна из центра основания под углом  β.  Найдите площадь боковой поверхности конуса, если его образующая равна m

Объяснение:

1) Пусть МА=МВ=m -образующие конуса, МО-высота конуса, МО⊥(АОВ) АВ-хорда , ∠АОВ=β.  Проведем ОН⊥АВ , тогда МН⊥АВ , по т. о трех перпендикулярах ⇒ ∠МНО-линейный угол между основанием и плоскостью (АВМ), ∠МНО=α .

2) S(бок.конуса )=  π * r* l . где r-радиус основания,  l-образующая конуса. По условию  l =m . Найдем r.

3)В   равнобедренном  ΔАОВ, высота является биссектрисой ⇒∠АОН=β/2.  Получили ΔАОН- прямоугольный :

,

 .

4) ΔMHO- прямоугольный :   или  .

5)  ΔAMH- прямоугольный ,по т. Пифагора  НА²+МН²=МА² ,

+ = m²       ,r²( + )=m²   ,

r =  = .

6)  S(бок.конуса )=  π *      *m

S(бок.конуса )=     ( ед²) .