Возьмите три произвольных отрезка. Постройте четы-
рёхугольник ABCD, в котором углы при вершинах А и В
прямые, а стороны DA, AB и ВС равны заданным отрез-
кам. Всегда ли такой четырёхугольник существует?
Сколько существует таких четырёхугольников?​

1, равенство двум сторонам и углу между ними, треугольники ACB и ADB, AB - общая сторона, углы ABC и ABD равны по условию, стороны CB и DB равны по условию;
2, треугольники MNK и MPK равны по двум сторонам и углу, MK - общая, углы NMK и MKP равны, MN и KP стороны равны, а вообще это параллелограмм, там противоположные стороны и углы все равны;
8, равны по трём сторонам треугольники ABC и ADC, тут очевидно какие стороны равны;
7, MNE и NMF треугольники равны, общая сторона MN, равные углы M и N, ME и NF стороны равны.

Через точку М в основании ABCD проведем прямую, параллельную BD. Точки пересечения этой прямой с АВ и AD соответственно Е и F.

В плоскости SAB проведем ЕК║SA, а в плоскости SAD прямую FL║SA.

Соединим точки К и L.

Прямая KL лежит в плоскости BSD, значит она пересечет отрезок, соединяющий вершину пирамиды с точкой О -  SO. Р - точка пересечения.

Точки М и Р лежат в плоскости ASC. Проведем прямую МР. Она пересечет ребро SC  в точке Т.

EFLTK - искомое сечение.

Доказательство:

Так как EF║BD, то плоскость сечения параллельна прямой BD.

Так как ЕК║SA, то плоскость сечения параллельна прямой SA.