ТОЛЬКО ПРАВИЛЬНО РЕШИТЕ Катеты прямоугольного треугольника относятся как 3:4, а гипотенуза 25. Найдите высоту, проведенную из вершины прямого угла и проекции катетов на гипотенузу.

Строим сечение. Соединяем точку В с точкой К (серединой SC)

Проводим КМ || AB, Соединяем точку М с точкой А

Сечение ВКМА- трапеция.

КМ- средняя линия треугольника SCD и КМ=1/2 CD=1/2

В треугольнике BSC  SK- медиана, но так как треугольник равносторонний, то и высота. По теореме Пифагора BK²=BC²-KC²=1-(1/2)²=3/4.

BK=√3/2.

Находим площадь равнобедренной трапеции : МК=1/2, АВ=1, ВК=МА=√3/2 ( см рисунок 2)

Проводим высоты КН и МР.    ВН=РА=1/4

По теореме Пифагора

КН²=ВК²-ВН²=(√3/2)²-(1/4)²=3/4-1/16=12/16-1/16=11/16

КН=√11/4

S(сечения)=(АВ+КМ)КН/2=1/2 ·(1+1/2)√11/4=3√11/16

Объяснение:

Из того, что между наклонной и проекцией 45 градусов мы получаем, что длина проекции = длина наклонной / корень из двух и эти проекции, как и наклонные равны между собой. Наклонные образуют треугольник с углом в 60 градусов, заключённым между равными сторонами, значит он - равносторонний, и отрезок, соединяющим точки пересечения наклонными плоскость, будет равен длине наклонной. получаем треугольник, в котором две стороны равны и в корень из двух раз меньше третьей, это может быть только в прямоугольном треугольнике, значит угол между проекциями равен 90 градусов.