Самое подробное решение.
Если дуга 60 градусов, то это 1/6 окружности. Поэтому площадь сектора, ограниченного этой дугой и двумя радиусами, проведенными в концы дуги, равна 1/6 площади круга.
А хорда разбивает этот сектор на 2 фигуры - сегмент, площадь которого надо найти, и треугольник, который является равносторонним, поскольку угол при вершине - это центральный угол дуги, равный 60 градусам.
Итак, радиус круга равен длине хорды, то есть 4, площадь круга pi*16; площадь сектора pi*16/6. Осталось вычислить площадь равностороннего треугольника со стороной 4, и отнять от площади сектора.
Площадь треугольника равна (1/2)*4^2*sin(60) = 4*корень(3);
Искомая площадь сегмента pi*16/6 - 4*корень(3)
Это примерно 1,44937717929727.
здесь ровно 2 трюка.
1. MN является частью средней линии, длинаа её (a + b)/2, а куски этой средней линии между диагональю и боковой стороной равны b/2 (b - меньшее основание), поскольку сами являются средними линиями в треугольниках, образованных боковой стороной, диагональю и малым основнием. Поэтому MN = (a + b)/2 - 2*b/2 = (a - b)/2
2. Проведем из точки С прямую II AC, до пересечения с продолжением большего основания AD за точку D. Пусть это точка Е.
Тогда треугольник АСЕ имеет площадь, равную площади трапеции (у АСЕ основание АЕ = (a + b), а высота у них общая - расстояние от С до AD) и - вот оно, решение:))) - АСЕ подобен МON (ну, например, у них все стороны параллельны :))
Поэтому можно сразу записать ответ
Smon/Sabcd = ((a/2-b/2)/(a+b))^2 =(1/4)*((a/b - 1)/(a/b + 1))^2 =
= (1/4)*((3 - 1)/(3 + 1))^2 = 1/16;
