1. 778
3
1
Дано: 21 +22 = 88°, а | b.
Найти: все углы, образовавшиеся,
при пересечении прямых а и b
и секущей с.
b Б
42
5/6
Рис. 3
т
а
2.
(1
3
Дано: 21 +22 = 180°, 23 = 48°.
Найти: 24, 25, 26,
.
b.
2
54
6
Рис. 4
3. Отрезок DM – биссектриса ДСDE. Через точку М проведена
прямая, параллельная стороне CD и пересекающая сторону
DE в точке N. Найдите углы треугольника DNM, если ZCDE =
= 68°.
4. Прямая ЕК является секущей для AB и CD (Е Є АВ, К е CD).
ZAEK = 49°. При какой величине 2СКЕ прямые AB и CD мо-
гут быть параллельными?​

  Если плоскость проходит через данную прямую , параллельную другой плоскости, и пересекает эту плоскость, то линия пересечения плоскостей параллельна данной прямой.

    Плоскость α  проходит через прямую С, параллельную плоскости γ, и пересекает эту плоскость, => линия пересечения а плоскостей α и  γ  параллельна прямой С. => а||С

Из теоремы о параллельности прямой и плоскости:

    Если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна самой плоскости.

    Прямая а не лежит в плоскости β и параллельна прямой С, лежащей в плоскости β, значит, прямая а параллельна плоскости β.

Аналогично плоскость β  проходит через прямую С, параллельную плоскости γ, пересекает плоскость γ, => линия пересечения b плоскостей β  и  γ  параллельна прямой С. => b || С, значит, b || α.

Доказано.

1. PM=KN, PN=KM.  MN=MN

PMN=KMN,  по ріності трьох сторін. Тоді ∠MPN=∠MKN.

∠PAM=∠KAN, як вертикальні. Тоді й ∠PMA=∠KNA.

MPA=AKN, за стороною PM і двома прилеглими кутами.

(А довести рівність трикутників AKM і BKM неможливо, таких трикутників на малюнку немає).

2. Умова жахлива і незрозуміла, але я спробую розібрати що до чого. Тож, як я розумію:

Відомо, що кут DCK =CKD.Знайдіть периметр трикутника DCK якщо він на 12 см більший за сторону DC.

Тож, маємо рівнобедрений трикутник CDK, основа СК.

DC=DК=х

DК+СК+DC=12+х

Далі не вистачає даних. Можу лише сказати, що сторона 7≤DC≤11. Тобто, Р (периметр DCK) 19≤Р≤23.