На гипотенузе ab прямоугольного треугольника abc отмечена точка е, что be=ec. в треугольнике bec проведена медиана eh, докажите что he параллельна ac.

1) Рассмотрим треугольник EBC - равнобедренный, т.к. BE=EC.
2) EH - медиана, но в равнобедренном треугольнике медиана является и высотой, и биссектрисой.
3) Значит, EH перпендикулярен CB, также AC перпендикулярен CB. А раз они перпендикулярны к одной прямой, то мы делаем вывод, что эти прямые параллельны.

Доказано.