Угол между плоскостями BSC и CSD равен 90°.
Объяснение:
Условие перпендикулярности двух плоскостей: "Плоскости α и β перпендикулярны, если одна плоскость проходит через перпендикуляр к другой плоскости".
По теореме о трех перпендикулярах наклонная SC⊥BC, так как проекция DC наклонной SC перпендикулярна ВС (DC и ВС - пересекающиеся стороны прямоугольника) =>
Прямая ВС перпендикулярна плоскости CSD, так как она перпендикулярна двум пересекающимся прямым (DC и SС), лежащим в этой плоскости.
Плоскость BSC проходит через ВС, перпендикулярную плоскости CSD, следовательно, плоскости BSC и CSD перпендикулярны, то есть угол между ними равен 90°.
✓6
Объяснение:
Правильная четырехугольная пирамида => в основании правильный четырехугольник (это квадрат).
Высота такой пирамиды будет опускаться на середину диагонали квадрата.
Диагональ квадрата 2✓2 = а✓2 => сторона квадрата=2.
Рассмотрим треугольник, состоящий из высоты (✓3) и половины диагонали (✓2). Он прямоугольный, по теореме Пифагора: (✓2)^2+(✓3)^2=5 (сторона пирамиды = ✓5)
Так как пирамида правильная, то треугольник (грань), в котором проведена апофема (перпендикуляр с вершины на сторону), равнобедренный.
Рассмотрим этот треугольник: основание=стороне квадрата=2; две стороны = ✓5;
Проведём апофему, которая будет также высотой и медианой в этом треугольнике. Рассмотрим этот треугольник (он прямоугольный): гипотенуза = ✓5; нижний катет=1, второй катет по теореме Пифагора: 1+(✓5)^2=6, апофема = ✓6.
Как-то так, вроде логично.
