На рисунку. кут 1= кут 3. Обчислити міри кутів 3 і 4, 1) якщо кут 4-кут 1=50°. 2) кут 4 в 3 рази більший за кут 6

В условии ошибка. Если сторона квадрата 24, то его диагональ 24√2 ≈ 34. Тогда в треугольнике ASC сторона АС больше суммы двух других сторон: 34 > 13 + 13, т.е. треугольник с такими сторонами не существует.

Встречается такая же задача с другими данными:

Сто­ро­ны ос­но­ва­ния пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­ды равны 10, бо­ко­вые ребра равны 13. Най­ди­те пло­щадь по­верх­но­сти этой пи­ра­ми­ды.

Пирамида правильная, значит в основании лежит квадрат, а боковые грани - равные равнобедренные треугольники.

Проведем SH⊥CD. Тогда CH = HD (треугольник SCD равнобедренный).

CH = HD = 1/2 CD = 5.

ΔSCH: ∠SHC = 90°, по теореме Пифагора:

              SH = √(SC² - CH²) = √(169 - 25) = √144 = 12

Sпов = Sосн + Sбок

Sосн = AD² = 10² = 100

Sбок = 1/2 Pосн · SH = 1/2 · 10 · 4 · 12 = 240

Sпов = 100 + 240 = 340 ед. кв.

Пирамида имеет в основании квадрат или правильный треугольник?

1. поверхность грани 96/4=24  длина стороны основания 24/4=6
апофема равна высоте к стороне основания, апофему обозначим а

0,5*6*а=24    а=24/3=8

2. поверхность 96/3=32   сторона основания 24/3=8
0,5*8*а=32   а=32/4=8

видим равенство апофем, более детально -
пусть n боковых граней, s = 96/n   сторона основания 24/n
0.5*24/n*a=96/n    12a=96   a=8

видим, что можно дать другие числа, а не 96 и 24 и  посчитать апофему, она не будет зависеть от числа сторон правильной пирамиды, а только от конкретных значений площади боковых граней и периметра основания.