Даны координаты точек: A(−9;9);

B(6;0);

C(6;−9);

D(−4;10).

Определи координаты векторов:

AB−→−{
;
};

AD−→−{
;
};

BC−→−{
;
};

DB−→−{
;
};

CA−→−{
;
};

CB−→−{
;
}.

Объяснение:

а)  Пусть СХ=х , тогда ХД=7-х.

Произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды ⇒

СХ*ХД=АХ*ХВ,

х*(7-х)=2*6   , 7х-х²=12 ,

х²-7х+12=0,     D=49-48=1>0  ,

По т. Виета   х₁+ х₂=7

                      х₁* х₂=12   ⇒ х₁=4,  х₂=3  .

Если СХ=4 , тогда ХД=7-4=3.

Если СХ=3 , тогда ХД=7-3=4.

б) ∪ АД=80°, ∪ СВ=48°.∠АХС=180°-∠АХД. Найдем угол ∠АХД по теореме : "Величина угла, образованного пересекающимися хордами, равна половине суммы величин дуг, заключённых между его сторонами " ⇒

∠АХД=(48°+80°):2=64°.

∠АХС=180°-64°=116°.

Площадь треугольника ABC равна 54 см в квадрате. На стороне AB обозначили точки D и E так, что AD=DE=BE, а на стороне AC - точки M и N так, что AM=MN=NC. Найдите площадь четырехугольника BCNE.

Решение.

Т.к AD=DE=BE и AM=MN=NC  , то  

ΔAEN~ ΔABC по двум пропорциональным сторонам и равному углу между ними : ∠А-общий,  АЕ:АВ=AN:АС=2:3.

Коэффициент подобия к=2/3 .

Отношение площадей подобных треугольников равно к² ⇒

S(AEN):S(ABC)=4:9 или  S(AEN):54=4:9  , S(AEN)=24 см²

S(BCNE)=S(ABC) -S(AEN)=54-24=30 ( см²).