1) Найдите величину (в градусах) вписанного угла а, опираю- щегося на хорду AB, равную радиусу окружности.
2) Прямая, параллельная основаниям МРи NK трапеции MNKP,
проходит через точку пересечения диагоналей трапеции и пе-
ресекает её боковые стороны Ми KPв точках Ли Всоответ-
ственно. Найдите длину отрезка AB, если MP = 40см, NK = 24см.
8​

1. Р=сумма всех сторон
Р=10+12+14=36 см

2. 4+7=11 (частей)
Одна часть: 44/11 = 2
Большее основание равно: 2*4=8 см
Меньшее основание равно: 2*7=14 см

3. Диагонали делят острые углы трапеции пополам => получаем ромб, у которого все стороны равны 8 см. Р=8+8+8+10=34 см

4. Имеем трапецию ABCD. Основания - AD, BC. Диагонали пересекаются в точке P. MN - средняя линия, пересекаемая сторону BD в точке О и AC в точке K. В треугольнике ABC средняя линия MK равна 1/2*BC, а средняя линия KN в треугольнике ACD = 1/2*AD. 
Треугольник BCP одновременно прямоугольный и равнобедренный, соответственно высота, опущенная из точки P к вершине, является медианой. Она равна 1/2*BC.
В треугольнике APD, высота, опущенная из точки P, - медиана. Равна 1/2*AD.
Что и требовалось доказать. 

а) Координаты вектора равны разности соответствующих координат точек его конца и начала.

АВ= {-4-2;1+3} = (-6;4)

СВ=(-4+3;1+2) = (-1;3)

б) Координаты середины отрезка находятся как полусумма соответствующих координат начала и конца отрезка:

середина АС: x=(Xa+Xc)/2 = (2-3)/2 = -0,5.

                       y=(Ya+Yc)/2 = -3-2/2 = -2,5.

Cередина АС = (-0,5; -2,5).

Середина ВС = (-3,5; -0,5)

в) расстояние между точками А и В - модуль или длина вектора АВ :

|АВ|=√(x²+y²), где x и y - координаты вектора АВ.

|AB|= √((-6)²+4²) = √(36+16) = 2√13

|BC|= √(1²+(-3)²) = √(1+9) = √10.

Подробнее - на -