Втреугольнике abc угол a равен 60 градусов.радиус - вопрос №166942160 от гоша206 20.03.2023 11:06

Question

Геометрия: Втреугольнике abc угол a равен 60 градусов.радиус окружности,вписанной в этот треугольник ,равен 1 см.найдите расстояние от точки касания окружности и прямой ac до вершины а.заранее

гоша206 · Answer

Пусть О - центр окружности

М - точка касания окружности и АС

Треугольник ОАМ - прямоугольный т.к. касательная перпенд радиусу в точку касания

ОМ - радиус = 1 см

АО - биссектриса тогда угол ОАМ - 30 гр

если угол в прямоугольном треугольнике 30 то гипотенуза в 2 раза больше катета лежащего против этого угла следовательно ОА = 2 см

По теореме Пифагора АМ = $\sqrt{4-1}$ = $\sqrt{3}$

ответ : $\sqrt{3}$