ответ:
1. К
2. IV
3. 7 или -5
4. (0;0,5)
5. 2√73
6. (3√3; 1) или (-3√3; 1)
7. ромб
Объяснение:
1. Координаты точки К (3;0)
2. Координаты x>0, y<0 могут быть только в IV четверти
3. АВ=10= 
Приводим к квадратному уравнению 
. Решаем через дискриминант и получаем х1=7, х2=(-5)
4. Координаты этой точки, допустим М (0;у) Нужно найти у. Поскольку эта точка М равноудалена от точек Д и Е, то расстояние между ними одинаковое, то есть по формуле расстояния между точками находим расстояния между ДМ и ЕМ и приравниваем. Решаем уравнение 
и получаем у=0,5
5. Координаты точек А(х;0), В(0;у) В формулу середины отрезка подставляем эти координаты и координаты точки М(-3;8): (-3)=(х+0)/2 х=(-6); 8=(0+у)/2 у=16. Теперь по формуле расстояния между точками находим расстояние между точками АВ и получаем АВ=2√73
6. Вершина В может быть или в 1й четверти, или во 2й четверти. По формуле расстояния между точками находим расстояние между точками А и С. Получаем 6. Поскольку ABC равносторонний треугольник, то АС=АВ=ВС=6. По формуле расстояния между точками находим расстояния между АВ и ВС и приравниваем. Решаем уравнение 
и получаем у=1.
Подставляем значение у=1 в любую из сторон уравнения и получаем х1= 3
, х2= -3
7. Если высчитать расстояние между точками, то есть стороны четырехугольника, то они равны: АВ=ВС=СД=АД=2
. То есть это либо ромб, либо квадрат. Дальше высчитываем длину диагоналей тоже как расстояние между точками: АС=2, ВД=4. То есть диагонали не равны, значит это не квадрат, а ромб.
Построение сводится к проведению перпендикуляра из точки к прямой.
Из вершины А, как из центра, раствором циркуля, равным АС, делаем насечку на стороне ВС. Обозначим эту точку К.
∆ КАС- равнобедренный с равными сторонами АК=АС.
Разделив КС пополам, получим точку М, в которой медиана ∆ КАС пересекается с основанием КС. Т.к. в равнобедренном треугольнике медиана=биссектриса=высота, отрезок АМ будет искомой высотой.
Для этого из точек К и С, как из центра, одним и тем же раствором циркуля ( больше половины КС) проведем две полуокружности. Соединим точки их пересечения с А.
Отрезок АМ разделил КС пополам и является искомой высотой ∆ АВС из вершины угла А.
