4. У трапеції ABCD з основами AD і BC діагоналі перетинаються в точці О. ВС: AD = 3:5, BD = 24 см.
Знайдіть BO iOD.​

5 - 9 классы 8+4 б

средняя линия равнобедренного треугольника, параллельная основанию, равна 3 см. найдите стороны треугольника, если его периметр равен 16 см.

отметить нарушение mrfoul 14.11.2012

ответ

проверено экспертом

ответ дан

ellenochka

ellenochka

по теореме осредней линии треугольника основание данного треугольника равно в 2 раза больше ср.линии: 3*2= 6 см

тогда общая длин двух других сторон 16 - 6 = 10 см

поскольку треугольник равнобедренный, то эти 2 стороны равны: 10/2 = 5 см

значит стороны треугольника равны : ребра по 5 см, а основание 6 см

В общем, чертим прямоугольную трапецию, как показано на рисунке. BK - высота, которая делит DA пополам, а именно : AK=KD=5 см, сама она равна 10. CB=DK, т.к. угол D=90 градусам, и угол BKD=90 градусам(высота перпендикулярна основанию). Следовательно, CB=5. Итак, мы нашли наши основания. Теперь, нужно найти высоту :
Т.к. угол BKA - 90 градусов (BK - высота, по условию), то угол ABK=180-(90+45)=45 градусов. А это значит то, что треугольник BKA - равносторонний, и высота BK = 5. Следовательно, находим площадь:
S=1/2*(CB+DA)*BK   ;
S=1/2*15*5=7.5*5=37.5
ответ: S=37.5