Пусть SABCD - данная пирамида. О-центр основания. ОН перпенд. (SАВ) и равно 3. Угол SPO=45°(OP перпенд. АВ)
1. Находим ОР.
Рассмотрим прямоугольный треугольник ОНР, угол ОНР=90°.
Угол НОР=угол НРО = 45°
НР=ОН=3
По теореме Пифагора: ОР²=НР²+ОН²=18
ОР=3√2
2. Находим высоту пирамиды SO.
Рассмотрим прямоугольный треугольник SOР, угол SOР=90°.
Угол РSO=угол SРO=45°⇒ ΔSOР-равнобедренный.
SO=OР=3√2
2. Находим сторону основы.
ОР является радиусом вписанной окружности. Значит, r=AB/2.
AB=2r=2·3√2=6√2
3. Находим площадь основания.
S=a²
S=(6√2)²=72 (кв.ед.)
4. Находим объём пирамиды.
V=1/3 So h
V=1/3·72·3√2 = 72√2 (куб.ед.)
ответ. 72√2 куб.ед.
АС = 3ВС, ВС = х, тогда х+а = 3х, х = а/2. Все три точки расположены на одной прямой АС.
Поместим начало координат в точку А. Тогда точки будут иметь координаты:
А(0;0), В(а;0), С(1,5а;0).
Выберем на плоскости произвольную точку М(х; у). Тогда:
МА^2 = x^2 + y^2
MB^2 = (x-a)^2 + y^2
MC^2 = (x - 1,5a)^2 + y^2
Тогда уравнение, приведенное в условии будет иметь вид:
x^2 + y^2 + 2x^2 - 4ax + 2a^2 +2y^2 + x^2 - 3ax + 2,25a^2 + y^2 - 20 = 0
Приведем подобные члены:
4x^2 + 4y^2 - 7ax + (4,25a^2 - 20) = 0 Или, поделив на 4 и выделив полный квадрат:
(x - (7a/8))^2 + y^2 = 5 +(13/64)a^2
Это уравнение окружности с центром в т. О( (7а/8); 0) и радиусом:
кор(5 +(13/64)a^2)
