1. 8 см
2. 4√3 см
Объяснение:
1. Сторона А(1)А(2) равна радиусу вписанной окружности, то есть двум диаметрам = 2R
В эту окружность вписан правильный треугольник со стороной 4√3 см.
Радиус окружности, описанной около правильного треугольника со стороной а, равен R = a/√3.
Находим радиус: R = 4√3/√3 = 4 см.
Значит, сторона А(1)А(2) равна 2R = 2*4 = 8 см
2. Сторона А(1)А(2) - это сторона правильного шестиугольника, описанного около окружности, в которую вписан правильный треугольник со стороной 6√3 см.
Сначала находим радиус окружности, описанной около этого правильного треугольника, через его сторону. R = a/√3 = 6√3/√3 = 6 см.
Известно, что правильный шестиугольник разбивается на шесть правильных треугольников с высотой, равной радиусу вписанной окружности. Из этого следует, что сторона правильного шестиугольника находится через радиус вписанной окружности по формуле: а = R/sin 60°.
Находим сторону: а = 6:(√3/2) = 6*2 : √3 = 4√3 см
32,475 ед²
Объяснение:
Дано: КМРТ - трапеция, КМ=РТ, КТ=10; ∠К=∠Т=60°. КР⊥РТ Найти S(КМРТ).
ΔКРТ - прямоугольный, ∠Т=60°, ∠РКТ=90-60=30°, т.к. сумма острых углов прямоугольного треугольника 90°
РТ=1\2 КТ=10:2=5 по свойству катета, лежащего против угла 30°
Проведем высоты МС и РН, рассмотрим ΔТРН - прямоугольный,
∠ТРН=90-60=30°, значит ТН=1/2 РТ=5:2=2,5.
По теореме Пифагора РН=√(РТ²-ТН²)=√(25-6,25)=√18,75≈4,33
ΔКМС=ΔТРН по катету и гипотенузе, значит КС=ТН=2,5;
МР=СН=10-2,5-2,5=5.
S=(МР+КТ):2*РН=(5+10):2*4,33≈32,475 ед²
