Даны векторы: a {3;5;-7} ,b {4;-1;3}, с {0;1;8} , d {3;0;0 } a)Разложите данные векторы по координатным векторам i,J,K
б)Найдите координаты следующих векторов:-4d, 2b, b+a, a+c+d, 4a-3c+2d

Хорошо, я с удовольствием помогу вам с этим вопросом!

a) Для начала разложим каждый из данных векторов по координатным векторам i, j, k:

1. Вектор a {3;5;-7} :
- Вектор a может быть разложен на сумму трех векторов: a = (3)i + (5)j + (-7)k.
- Каждый из коэффициентов соответствует соответствующей компоненте вектора a.

2. Вектор b {4;-1;3} :
- Разложим вектор b на координатные векторы i, j, k, получим b = (4)i + (-1)j + (3)k.
- Аналогично, каждый из коэффициентов соответствует соответствующей компоненте вектора b.

3. Вектор c {0;1;8} :
- Разложим вектор c на координатные векторы i, j, k, получим c = (0)i + (1)j + (8)k.
- Подобным образом, каждый из коэффициентов соответствует соответствующей компоненте вектора c.

4. Вектор d {3;0;0} :
- Разложим вектор d на координатные векторы i, j, k, получим d = (3)i + (0)j + (0)k.
- Здесь только первая компонента не равна нулю.

б) Теперь найдем координаты следующих векторов:

1. -4d:
- Умножим каждую компоненту вектора d на -4: -4d = (-4)(3)i + (-4)(0)j + (-4)(0)k.
- Получаем -4d = (-12)i + (0)j + (0)k.
- Координаты -4d равны (-12;0;0).

2. 2b:
- Умножим каждую компоненту вектора b на 2: 2b = (2)(4)i + (2)(-1)j + (2)(3)k.
- Получаем 2b = (8)i + (-2)j + (6)k.
- Координаты 2b равны (8;-2;6).

3. b+a:
- Сложим каждую компоненту векторов b и a: b+a = (4)i + (-1)j + (3)k + (3)i + (5)j + (-7)k.
- Получаем b+a = (4+3)i + (-1+5)j + (3-7)k.
- Упрощаем и получаем b+a = (7)i + (4)j + (-4)k.
- Координаты b+a равны (7;4;-4).

4. a+c+d:
- Сложим каждую компоненту векторов a, c и d: a+c+d = (3)i + (5)j + (-7)k + (0)i + (1)j + (8)k + (3)i + (0)j + (0)k.
- Получаем a+c+d = (3+0+3)i + (5+1+0)j + (-7+8+0)k.
- Упрощаем и получаем a+c+d = (6)i + (6)j + (1)k.
- Координаты a+c+d равны (6;6;1).

5. 4a-3c+2d:
- Умножим каждую компоненту вектора a на 4, вектора c на -3 и вектора d на 2: 4a-3c+2d = (4)(3)i + (4)(5)j + (4)(-7)k + (-3)(0)i + (-3)(1)j + (-3)(8)k + (2)(3)i + (2)(0)j + (2)(0)k.
- Получаем 4a-3c+2d = (12-0+6)i + (20-3+0)j + (-28+0+0)k.
- Упрощаем и получаем 4a-3c+2d = (18)i + (17)j + (-28)k.
- Координаты 4a-3c+2d равны (18;17;-28).

Надеюсь, это разъясняет ваш вопрос! Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их!