Дан параллелограмм ОВСД с вершинами О(0;0;0), В(1;2;0), С(2;0;3). Найдите длину его диагонали ВД.

Чертеж не обязателен.
а)1 случай.
    40°-угол при вершине,значит углы при основании равны по (180°-40°)÷2=70°
ответ:40°;70°;70°.
    2 случай.
    40°-один из углов при основании,углы при основании равнобедренного треугольника равны,значит угол при вершине равен 180°-(40°×2)=100°
ответ:40°;40°;100°.
б) 1 случай.
   60°-угол при вершине,значит каждый угол при основании равен (180°-60°)÷2=60°
ответ:60°;60°;60°.
      2 случай.
    60°- угол при основании,а углы при основании равнобедренного треугольника равны,значит угол при вершине равен 180°-(60°×2)=60°
ответ:60°;60°;60°.
в) один случай
   100°-угол при вершине,значит каждый угол при основании равен (180°-100°)÷2=40°
ответ:100°;40°;40°.

Касательные к окружности,проведённые из одной точки, равны, значит АМ=АN=2, СN=СД=3. 
Пусть ВМ=ВД=х, тогда АС=АМ+ВМ=2+х, ВС=СД+ВД=3+х.
Площадь треугольника АВС: S=(1/2)ab·sinα=(1/2)АС·ВС·sinC=5(3+x)·√3/4,
Также S=pr, где р=(АВ+ВС+АС)/2=(2+х+3+х+5)/2=5+х.
В тр-ке NOC ∠ОСN=∠C/2=30° (СО - биссектриса),
NO=NC·tg(∠OCN)=3/√3=√3. r=√3.
S=(5+x)·√3.
Объединим два полученных уравнения площади треугольника АВС:
5(3+х)·√3/4=(5+х)·√3,
15+5х=20+4х,
х=5.
В четырёхугольнике МВДО ∠ВМО=∠ВДО=90°,  значит ВО⊥МД.
ВО и МД пересекаются в точке К.
В прямоугольном тр-ке ВОМ МК - высота. МК=ВМ·МО/ВО.
ВО²=ВМ²+МО²=5²+3=28.
ВО=√28=2√7.
МК=5·√3/(2√7)=5√21/14.
Треугольники ВОМ и ВОД равны по трём сторонам, значит МК=ДК.
МД=2МК=5√21/7 - это ответ.