Неизвестные стороны прямоугольного треугольника Найдите углы и углы по заданным данным.
1) На двух ножках:
а) а = 3, б = 4;
в) а = 11, б = 60;
б) а = 9, б = 10;
г) а = 6, б = 8;
б) а = 20, б = 21;
д) а = 5, б = 12.
2) По гипотенузе и ноге:
а) с = 13, а = 5;
б) c = 17, a = 8;
б) c = 25, a = 7;
в) с = 85, а = 84.
3) По гипотенузе и острому углу:
а) с-2, а = 20 °;
б) с = 8, а = 70 ° 36 ';
б) с = 25, а = 50 ° 20 ';
в) с = 16, а = 76921.
4) По ноге и противоположному углу:
а) а = 3, а = 30 ° 27 ';
б) а = 7, а = 60 ° 35 ';
б) а-5, а = 40 ° 48 ';
в) а = 9, а = 68 °.​

Инструменты : линейка, транспортир, циркуль.

Вначале рисуем основание треугольника заданной длины

Потом из одной точки первого отрезка откладываем на заданный угол, используя транспортир, и заданной дины второй отрезок. Третий отрезок получается соединяя свободные концы первого и второго отрезков.

Второй построения треугольника  

Из одного конца основания треугольника делаем засечки циркулем, радиусом второй стороны треугольника, а из другого конца делаем засечку радиусом равным длине третий стороны. Пересечение засечек определяет место третий вершины треугольника.

Объяснение:

1. При основании равнобедренного треугольника АВС углы могут быть только
острые. Следовательно, <EAK - тупой, как смежный с острым и может быть
только вершиной равнобедренного треугольника. 
Угол ВАС - внешний угол равнобедренного (дано) треугольника ЕАК при вершине
А, значит <BAC=2*<AKE (так как внешний угол равен сумме двух внутренних, не
смежных с ним, а углы АЕК и АКЕ равны, как углы при основании равнобедренного треугольника). Тогда угол АКЕ равен половине угла ВАС.
В равнобедренном (дано) треугольнике РКС <PCK=<BAC - углы при основании равнобедренного треугольника АВС, а <PKC=<AKE, как вертикальные и равны 0,5*ВАС. Значит у равнобедренного треугольника РКС равные углы <PCK и <KCP, которые равны углу ВАС.
Итак, в треугольнике РКС два угла равны углу ВАС, а третий угол равен 0.5*ВАС и в сумме они равны 180°. Отсюда угол ВАС=180:2,5=72°.
Следовательно, углы треугольника АВС равны 72°, 72° и 36° (180°-72°-72°=36).
ответ: в треугольнике АВС угол А=72°, угол В=36° и угол С=72°.
2. а) Биссектрисы углов параллелограмма отсекают от него равнобедренные
треугольники. Значит ВС=СК=АD=DK (так как ВС=AD, как стороны параллелограмма).
Следовательно, АВ=СD=2*BC. Периметр параллелограмма дан.
Pabcd=2*(AB+BC)=2*(3ВC)=45. тогда ВС=7,5, а АВ=15.
ответ: Стороны параллелограмма АВ=CD=15, BC=AD=7,5.
б) Дано: (ВС+СК+ВК)-(AD+DK+AK)=3 или
ВС+СК+ВК-AD-DK-AK=3. ВС=AD, СК=КD. Значит ВК-АК=3, ВК=АК+3.
Углы параллелограмма, прилежащие к одной стороне, в сумме равны 180°.
Значит половины этих углов в сумме равны 90⁰.
Тогда треугольник АВК - прямоугольный с углом К=90° и по Пифагору имеем:
АВ²=АК²+ВК² или АВ²=АК²+(АК+3)² или 2АК²+6АК-216=0 или АК²+3АК-108=0.
Отсюда АК=(-3+√(9+432)/2=9. (Отрицательное значение не удовлетворяет
условию). ВК=9+3=12.
ответ: АК=9, ВК=12.

Можно решить с применением теоремы косинусов:
По теореме косинуов ВК²=ВС²+СК²-2*ВС*СК*Cosα (1), а АК²=АD²+DK²-2*AD*DK*Cos(180-α). AD=BC, DK=CK, Cos(180-α)=-Cosα.
Тогда АК²=BC²+CK²+2*ВС*СK*Cosα.(2).
Сложим (1) и (2): ВК²+АК²=4ВС² или ВК²+АК²=225. ВК=3+АК.
Тогда (3+АК)²+АК²=225.
Отсюда АК=9. ВК12.