О - точка пересечения биссектрис треугольника АВС.
∠AOB = ∠COB. Найти наименьший угол треугольника ABC, если ∠ABC в три раза меньше ∠AOC
ответ: 36°
Объяснение:
ВО- биссектриса угла В, ∠AOB =∠COB (дано)⇒
∆ АОВ=∆ СОВ по двум углам при общей стороне ВО ( 2-й признак). ⇒
∠ВОА=∠ВОС.
Т.к. АО и СО - биссектрисы, то и ∠ВАС=∠ВСА. как состоящие из равных половинок. ⇒ ∆ АВС равнобедренный.
Примем ∠ОАС и ∠ОСА равными α. Тогда ∠АОС=180°-2α.
∠АВС=180°-4 α.
Составим уравнение согласно условию:
∠ АОС=3∠ АВС⇒
180°-2α=3(180°-4α). Произведя необходимые вычисления, получим 10α=360°⇒ α=36°
Угол АВС=180°-4•36°=36°.
Углы А и С вдвое больше α, они равны по 72°.
Следовательно, наименьший угол ∆ АВС - угол АВС=36°
1
17
Пошаговое объяснение:
Объём пирамиды:
где Н -высота пирамиды, S- площадь основания.
Высота пирамиды, половина диагонали основания - как катеты и боковое ребро - как гипотенуза образуют прямоугольный треугольник.
Обозначим половину диагонали как а, тогда квадрат бокового ребра равен:
Н²+а².
Найдем а.
Т.к. пирамида - правильная, то в основании лежит квадрат. Значит его сторона равна √16=4. А диагональ такого квадрата равна: √(4²+4²)=√32.
Значит а=√32/2
Найдем Н из формулы объёма пирамиды.
Тогда квадрат бокового ребра равен:
Н²+а² = 3² + 32/4 = 9+8 = 17.
2
S=361√3 см^2
Объяснение:
правильный тетраэдр - правильный многогранник, все грани которого правильные треугольники.
S полн пов=4×Sправильного треугольника.
площадь. правильного треугольника:
=> площадь полной поверхности:
= а во 2 степени умножить на корень 3
= 19 во 2 степени умножить на корень 3 = 361 корень 3
3
Если все двугранные углы при основании равны 60°, то проекция высоты боковой грани на основание - это радиус вписанной в основание окружности, равный половине высоты h ромба.
h = a*sin30° = 4*(1/2) = 16 см, тогда h/2 = 16/2 = 8 см.
Находим высоту боковой грани:
hгр = (h/2)/cos 60° = 8/(1/2) = 16 см.
Площадь боковой поверхности равна:
Sбок = (1/2)*Р*hгр = (1/2)*(4*32)*16 = 1024 см².
Высота пирамиды равна:
H = (h/2)*tg 60° = 8√3 см.
4
