Очень Даны векторы а {-3; 1; 4} , в {2; -2; 1} и с {2; 0; 1} . Найдите координаты вектора p= 1/2a - в - 3с.
2. Вершины треугольника ABC имеют координаты A (2; 1; -8); B (1; -5; 0); C (8; 1; -4). Докажите, что треугольник равнобедренный.
3. Даны векторы b {3; 1; -2} и c {1; 4; -3}. Найдите |2b-c|.
4. Вершины треугольника ABC имеют координаты A (-2; 0; 1), B (-1; 2; 3), C (8; -4; 9). Найдите координаты вектора BM, если BM - медиана треугольника ABC.

Школьнику:

1. Найдем координаты вектора p= 1/2a - в - 3с пошагово:

- Сначала найдем значение вектора 1/2a: умножим каждую координату вектора а на 1/2:
1/2 * (-3) = -3/2
1/2 * 1 = 1/2
1/2 * 4 = 2

- Затем найдем значение вектора -в: умножим каждую координату вектора в на -1:
-1 * 2 = -2
-1 * (-2) = 2
-1 * 1 = -1

- И последнее, найдем значение вектора -3с: умножим каждую координату вектора с на -3:
-3 * 2 = -6
-3 * 0 = 0
-3 * 1 = -3

- Затем вычтем значение вектора -в из значения вектора 1/2a:
(-3/2 - (-2), 1/2 - 2, 2 - (-1))
(-3/2 + 2, 1/2 + 2, 3)

- И, наконец, прибавим к этому результату значение вектора -3с:
(-3/2 + 2 - 3, 1/2 + 2 + 0, 3 + (-3))
(-1/2, 5/2, 0)

Таким образом, координаты вектора p равны (-1/2, 5/2, 0).

2. Чтобы доказать, что треугольник ABC равнобедренный, нужно проверить, что длины двух его сторон равны. Длину стороны треугольника можно найти с помощью формулы расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве:

- Найдем длину стороны AB:
√((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)² + (z₂ - z₁)²) = √((1 - 2)² + (-5 - 1)² + (0 - (-8))²)
= √((-1)² + (-6)² + 8²)
= √(1 + 36 + 64)
= √101

- Найдем длину стороны BC:
√((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)² + (z₂ - z₁)²) = √((8 - 1)² + (1 - (-5))² + (-4 - 0)²)
= √(7² + 6² + (-4)²)
= √(49 + 36 + 16)
= √101

Таким образом, длины сторон AB и BC равны. Следовательно, треугольник ABC равнобедренный.

3. Найдем |2b-c| пошагово:

- Умножим каждую координату вектора b на 2:
2 * 3 = 6
2 * 1 = 2
2 * (-2) = -4

- Затем вычтем из этого результата каждую координату вектора c:
(6 - 1, 2 - 4, -4 - (-3))
(5, -2, -1)

- Найдем длину полученного вектора:
√((x)² + (-2)² + (-1)²) = √(5² + 4 + 1 + 1)
= √(25 + 4 + 1)
= √30

Таким образом, |2b-c| равно √30.

4. Чтобы найти координаты вектора BM, который является медианой треугольника ABC, нужно найти среднее арифметическое координат точек B и M.

- Найдем координаты точки M:
(х, у, z) = ((x₁ + x₂) / 2, (y₁ + y₂) / 2, (z₁ + z₂) / 2)
((1 - 2) / 2, (-5 + 1) / 2, (0 - (-8)) / 2)
((-1) / 2, (-4) / 2, 8 / 2)
(-1/2, -2, 4)

Таким образом, координаты вектора BM равны (-1/2, -2, 4).

Вот все ответы на поставленные вопросы. Если у тебя есть какие-либо дополнительные вопросы, буду рад помочь!